Question

一條單軌鐵路線(xiàn)上有A、B、C、D、E五個(gè)車(chē)站，如圖，AB=60千米，BC=15千米，CD=15千米，DE=90千米，甲、乙兩車(chē)分別從A、E兩站相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行50千米，由于是單軌鐵路，所以?xún)绍?chē)僅能在車(chē)站處的停車(chē)軌道處會(huì)車(chē)，即一列火車(chē)進(jìn)站先停在停車(chē)軌道上，等地面車(chē)開(kāi)過(guò)后再駛上原路繼續(xù)行進(jìn)，為使等車(chē)時(shí)間最短，應(yīng)安排在

C站

（填入車(chē)站代表的字母）站會(huì)車(chē)，先到該站的火車(chē)至少要等

13.5

分鐘．

Answer 1

分析：為使等車(chē)時(shí)間最短，會(huì)車(chē)站應(yīng)安排在距兩車(chē)相遇地點(diǎn)最近的地方．已知兩車(chē)的速度及路程，則它們的相遇時(shí)間為180÷（40+50）=2小時(shí)，所以它們的相遇地點(diǎn)為距A地40×2=80千米，所以途中的C站距它們的相遇地點(diǎn)最近，為使等車(chē)時(shí)間最短，應(yīng)安排在C站．然后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間分別算出兩車(chē)到達(dá)C站所需的時(shí)間即能求出先到該站的火車(chē)至少要等多少分鐘．

解答：解：180÷（40+50）×40
=180÷90×40，
=80（千米） 
則甲、乙兩車(chē)會(huì)車(chē)地點(diǎn)距離A處80千米．
AB+BC=60+15=75（千米），80-75=5（千米）
也即距離C處最近為5千米，故選擇C站會(huì)車(chē)最好．
等車(chē)時(shí)間為：
（90+15）÷50-（60+15）÷40
=105÷50-75÷40，
=2.1-1.875
=0.225小時(shí)
=13.5（分鐘）．
答：為使等車(chē)時(shí)間最短，應(yīng)安排在C站會(huì)車(chē)，先到該站的火車(chē)至少要等13.5分鐘．
故答案為：C，13.5．

點(diǎn)評(píng)：明確會(huì)車(chē)站安排在距兩車(chē)相遇地點(diǎn)最近的地方等車(chē)時(shí)間最短是完成本題的關(guān)鍵．