Question

5．如圖，分別過△ABC的頂點(diǎn)作它的對(duì)邊的平行線圍成△A′B′C′，則共有3個(gè)平行四邊形；若△ABC的周長(zhǎng)為1，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為2．

Answer 1

分析 根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形BCB′A是平行四邊形，四邊形A′CAB是平行四邊形，四邊形CAC′B是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形對(duì)邊分別相等可得CB=A′B′，AB=B′C，A′C=AB，AC=A′B=C′B，CB=AC′，進(jìn)而可得△A′B′C′的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的2倍，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵A′B′∥AB，CB∥B′C′，
∴四邊形BCB′A是平行四邊形，
同理：四邊形A′CAB是平行四邊形，四邊形CAC′B是平行四邊形，
平行四邊形共3個(gè)；
∵四邊形BCB′A是平行四邊形，
∴CB=A′B′，AB=B′C，
同理：A′C=AB，AC=A′B=C′B，CB=AC′，
∵△ABC的周長(zhǎng)為1，
∴△A′B′C′的周長(zhǎng)為2，
故答案為：3；2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對(duì)邊分別相等．