有一堆棋子,把它們五等份后還剩4個(gè);取其中的三份再五等份還剩3個(gè);再取其中兩份五等份還剩2個(gè).這堆棋子最少有多少個(gè)?
分析:設(shè)棋子的數(shù)量是x顆,第一次分每等分a顆;第一次分每等分b顆;第一次分每等分c顆;由此找出x與c之間的關(guān)系,再根據(jù)x和c都是整數(shù),把c從1開(kāi)始進(jìn)行討論求解.
解答:解:設(shè)棋子共有x顆,第一次分每等分a顆;第一次分每等分b顆;第一次分每等分c顆;則
x=5a+4;
3a=5b+3;
2b=5c+2;
化簡(jiǎn)可知:6x=125c+104;
因?yàn)閤和c都為正整數(shù),
c=1時(shí),x=38.166…,不符合題意;
c=2時(shí),x=59,符合題意;
答:這堆棋子最少有59顆棋子.
用還原法:
最后“取其中2份5等分剩2個(gè)”,則最少每份2個(gè)(由于取2的倍數(shù),所以最少取2個(gè)),所以2份共5×2+2=12個(gè),
所以每份是12÷2=6個(gè),
又“取其中的三份再五等分剩3個(gè)”,說(shuō)明三份共5×6+3=33個(gè),
所以每份是33÷3=11個(gè),
“把它們五等分剩余4個(gè)”,說(shuō)明共有11×5+4=59個(gè),
即這堆棋子最少有59個(gè).
點(diǎn)評(píng):解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系,進(jìn)行討論,得出結(jié)果.
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