Question

在兩位數(shù)11中間插入9個一位數(shù)字得到1個十一位數(shù)，該十一位數(shù)的數(shù)字和為11且是11的倍數(shù)，這樣的十一位數(shù)共有

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：能被11整除的特征：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么原來這個數(shù)就一定能被11整除；能被11整除的數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差是11，這個十一位數(shù)第一位和第十一位已經(jīng)是1了，因此只能是奇數(shù)位數(shù)字和為11，偶數(shù)位數(shù)字和為0；即中間四位奇數(shù)位和為9；將9分開成幾個數(shù)字之和放入4個空中，由于有些空可以是0，因此這就相當限把13放入4個空中，確保每個空至少是1；根據(jù)插板法計算公式，結果等于

C

3 12

=

12×11×10

1×2×3

=220，據(jù)此解答即可．

解答： 解：能被11整除的數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差是11，這個十一位數(shù)第一位和第十一位已經(jīng)是1了，因此只能是奇數(shù)位數(shù)字和為11，偶數(shù)位數(shù)字和為0；即中間四位奇數(shù)位和為9；將9分開成幾個數(shù)字之和放入4個空中，由于有些空可以是0，因此這就相當限把13放入4個空中，確保每個空至少是1；根據(jù)插板法計算公式可得：

C

3 12

=

12×11×10

1×2×3

=220（種）
故答案為：220．

點評：本題主要考查了數(shù)的整除特征．做題時通過分析找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．