Question

4．計算并探索規(guī)律
①$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=，$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$=
②$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=，$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=，$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=，$\frac{1}{20}$×$\frac{1}{21}$=
比較①和②組的計算結果，我能完成下面習題
③$\frac{1}{a}$×$\frac{1}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$（a、b為非0的相鄰的自然數(shù)，b比a大1 ）
④$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…$\frac{1}{20×21}$=$\frac{20}{21}$．

Answer 1

分析 仔細觀察特例發(fā)現(xiàn)，分數(shù)的分母為兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，這樣的分數(shù)可以拆成兩個分數(shù)相減的形式，被拆成的兩個分數(shù)，分母分別是這兩個自然數(shù)，分子都是1．

解答 解：①$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$  $\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$  $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$  $\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$=$\frac{1}{420}$
②$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$  $\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$  $\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$  $\frac{1}{20}$×$\frac{1}{21}$=$\frac{1}{420}$
③$\frac{1}{a}$×$\frac{1}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$（a、b為非0的相鄰的自然數(shù)，b比a大1 ）
④$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{20×21}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$
=1-$\frac{1}{21}$
=$\frac{20}{21}$
故答案為：$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$；$\frac{20}{21}$．

點評 此題考查了學生觀察分析以及對分數(shù)進行拆分的能力．