Question

一個標準的五角星（如圖）由10個點連接而成，從這10個點隨機選取3個點，則這三個點在同一條直線上的概率為多少，這三個點能構成三角形的概率為多少？如果選取4個點，則這四個點恰好構成平行四邊形的概率為多少？

Answer 1

考點：概率的認識

專題：可能性

分析：（1）首先求出從這10個點隨機選取3個點一共有多少種情況，然后判斷出五條邊上各有4個點，其中的任意3點都在同一條直線上，求出一共有多少種情況，再除以從這10個點隨機選取3個點一共有的情況的數(shù)量，求出這三個點在同一條直線上的概率為多少；
（2）根據(jù)題意，用1減去三個點在同一條直線上的概率，求出這三個點能構成三角形的概率為多少即可；
（3）首先求出從這10個點隨機選取3個點一共有多少種情況，然后判斷出構成的平行四邊形的個數(shù)，再除以從這10個點隨機選取3個點一共有的情況的總量，求出這四個點恰好構成平行四邊形的概率為多少即可．

解答： 解：（1）這三個點在同一條直線上的概率為：
（5×

C

3 4

）÷

10×9×8

3×2×1

=20÷120
=

1

6

（2）這三個點能構成三角形的概率為：
1-

1

6

=

5

6

（3）如果選取4個點，則這四個點恰好構成平行四邊形的概率為：
10÷

10×9×8×7

4××2×1

=10÷210
=

1

21

答：這三個點在同一條直線上的概率為

1

6

，這三個點能構成三角形的概率為

5

6

，如果選取4個點，則這四個點恰好構成平行四邊形的概率為

1

21

．

點評：此題主要考查了概率的認識，要熟練掌握事件發(fā)生的概率的求法．