Question

17．一張長10厘米，寬8厘米的長方形硬紙，把它裁成相同的正方形，且沒有剩余，正方形邊長最大是多少厘米？可裁成多少個這樣的正方形？如果用原來的長方形硬紙拼成較大的正方形，拼成的正方形邊長最小是多少厘米？至少需多少張這樣的長方形硬紙？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，裁成的正方形邊長最大是多少，是求10和8的最大公因數(shù)，求至少可以裁成多少個這樣的正方形，用這張紙的面積除以正方形面積；
（2）求正方形的邊長最小是多少厘米，即求10和8的最小公倍數(shù)，先把8和10進行分解質(zhì)因數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進行解答即可；根據(jù)求出的正方形的邊長進行分析：看能放幾排，幾列，然后相乘即可

解答 解：（1）10=2×5，8=2×2×2
10和8的最大公因數(shù)是2，
10×8÷（2×2）
=80÷4
=20（個）

（2）10=2×5，8=2×2×2，
10和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×5=40
（40÷10）×（40÷8）
=4×5
=20（個）
答：裁成的正方形邊長最大是2厘米，至少可以裁成20個這樣的正方形；正方形的邊長最小是40厘米，最少要20個這樣的長方形才能拼成正方形．

點評 此題考查的是求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．