Question

將長(zhǎng)12厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)二等分，寬三等分，長(zhǎng)方形內(nèi)任意一點(diǎn)與分點(diǎn)或頂點(diǎn)連接，如圖所示．求陰影部分的面積．

Answer 1

解：據(jù)分析解答如下：
×（×9）×12+×（×12）×9，
=×3×12+×6×9，
=3×6+3×9，
=18+27，
=45（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是45平方厘米．
分析：分別求各陰影部分面積，再將兩部分面積相加．

如圖所示，過所有三角形的公共頂點(diǎn)分別向長(zhǎng)方形的四條邊作垂線，它們的長(zhǎng)分別a₁厘米、b₁厘米、a₂厘米、b₂厘米，則橫向的陰影部分的面積是×（9×）×（a₁+a₂）平方厘米；同理縱向的陰影部分的面積是×（12）×（b₁+b₂），從而問題得解．
點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是先作出輔助線，然后分別求各陰影部分面積，再將兩部分面積相加即可得出結(jié)論．