Question

求

1

1 1990 + 1 1991 +…+ 1 2008 + 1 2009

的整數(shù)部分．

Answer 1

考點(diǎn)：繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：因?yàn)?span id="q3237zy" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1990

+

1

1991

+…+

1

2008

+

1

2009

＜

1

1990

×10，

1

1990

+

1

1991

+…+

1

2008

+

1

2009

＞

1

2009

×10，進(jìn)一步求出和的取值范圍，解決問(wèn)題．

解答： 解：因?yàn)?span id="2kqdham" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1990

+

1

1991

+…+

1

2008

+

1

2009

＜

1

1990

×10

1

1990

+

1

1991

+…+

1

2008

+

1

2009

＞

1

2009

×10
所以

10

2009

＜

1

1990

+

1

1991

+…+

1

2008

+

1

2009

＜

10

1990

設(shè)

1

1 1990 + 1 1991 +…+ 1 2008 + 1 2009

=S，從而有

1990

10

＜S＜20

2009

10

即199＜S＜200.9
由此可知S的整數(shù)部分是200．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于求得分母的取值范圍，也就求出了原式的取值范圍，進(jìn)而解決問(wèn)題．