Question

4．在一個(gè)正六邊形的紙片內(nèi)有60個(gè)點(diǎn)，剪成以這60個(gè)點(diǎn)和六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，最多能剪出多少個(gè)三角形？（　　）

• A． 124
• B． 130
• C． 198

Answer 1

分析 設(shè)正六邊形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，n=1時(shí)，有6個(gè)三角形，每增加一個(gè)點(diǎn)，就增加2個(gè)三角形，n個(gè)點(diǎn)最多能剪出6+2（n-1）=2n+4個(gè)三角形．據(jù)此即可解答問題．

解答 解：設(shè)正六邊形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，n=1時(shí)，有6個(gè)三角形，以后每增加一個(gè)點(diǎn)，就增加2個(gè)三角形，
所以n個(gè)點(diǎn)最多能剪出6+2（n-1）=2n+4個(gè)三角形．
當(dāng)n=60時(shí)，可以剪出三角形：2×60+4=124（個(gè)）
答：最多能剪出124個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題也可以這樣解答：設(shè)最多能剪x個(gè)小三角形，則這些小三角形的內(nèi)角和是180°x．換一個(gè)角度看，匯聚到正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)處各角之和為4×180°，故這些小三角形的內(nèi)角總和為60×360°+4×160°．于是180°x=60×360°+4×180°，解得x=124．