Question

如圖，是由9個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)陣，那么以圖中4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形有

 

個(gè)；以圖中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：先把這9個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)大正方形，其中小正方形有4個(gè)，中間斜著的有1個(gè)正方形，再加上大正方形，一共有6個(gè)；先看正方形中，每個(gè)正方形中都能出現(xiàn)4個(gè)等腰直角三角形，一共有4×6=24個(gè)，最大的正方形兩條對(duì)角線可以分成4個(gè)大等腰直角三角形，所以一共有24+4=28個(gè)等腰直角三角形；再看長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)方形一共有4個(gè)，兩個(gè)橫著的兩個(gè)豎著的：每個(gè)長(zhǎng)方形中都能連出4個(gè)直角三角形，一共有4×4=16個(gè)，據(jù)此再加起來即可解答問題．

解答：解：圖中有4個(gè)小正方形，加上斜著的1個(gè)和最大的1個(gè)，一共有6個(gè)正方形；

（2）正方形中：每個(gè)正方形連接兩條對(duì)角線都可以組成4個(gè)等腰直角三角形，一共有6個(gè)正方形，所以一共有4×6=24個(gè)等腰直角三角形；最大的正方形兩條對(duì)角線可以分成4個(gè)大等腰直角三角形，所以一共有24+4=28個(gè)等腰直角三角形；
長(zhǎng)方形一共有4個(gè)，兩個(gè)橫著的兩個(gè)豎著的：每個(gè)長(zhǎng)方形中都能連出4個(gè)直角三角形，一共有4×4=16個(gè)，
所以28+16=44（個(gè)）
答：以圖中4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形有6個(gè)；以圖中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形有44個(gè)．
故答案為：6；44．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的計(jì)數(shù)，要注意分類計(jì)數(shù)，做到不重不漏．