Question

一個(gè)充氣的救生圈（如圖）．虛線所示的大圓，半徑是33厘米．實(shí)線所示的小圓，半徑是9厘米．有兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行．問(wèn)：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？

Answer 1

分析：由于兩只螞蟻的速度相同，所以大、小圓上的螞蟻爬一圈的時(shí)間的比應(yīng)該等于圈長(zhǎng)的比．而圈長(zhǎng)的比又等于半徑的比，即：33：9．
要問(wèn)兩只螞蟻第一次相遇時(shí)小圓上的螞蟻爬了幾圈，就是要找一個(gè)最小的時(shí)間它是大、小圓上螞蟻各自爬行一圈所需時(shí)間的整數(shù)倍．適當(dāng)?shù)剡x取時(shí)間單位，使小圓上的螞蟻爬一圈用9個(gè)單位的時(shí)間，而大圓上的螞蟻爬一圈用33個(gè)單位的時(shí)間．這樣一來(lái)，問(wèn)題就化為求9和33的最小公倍數(shù)的問(wèn)題了．不難算出9和33的最小公倍數(shù)是99，所以答案為99÷9=11．

解答：解：9和33的最小公倍數(shù)是99，
99÷9=11（圈）
答：小圓上的螞蟻爬了11圈后，再次碰到大圓上的螞蟻．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查追及問(wèn)題，求出大、小圓上螞蟻爬行時(shí)間的比的最小公倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．