Question

有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是合數(shù)，差是質(zhì)數(shù)，并且和是差的6倍，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是

5

和

7

．

Answer 1

分析：設(shè)出這兩個(gè)數(shù)分別為a、b，再根據(jù)和與差的關(guān)系計(jì)算出a=

7

5

b，再依次代數(shù)解答即可．

解答：解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為a，另一個(gè)數(shù)為b，則
a+b=6（a-b），
a+b-6a+7b=0，
a=

7

5

b，
因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)為自然數(shù)，所以b只能是5的整倍數(shù)，又因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，然后代數(shù)驗(yàn)證即可，
當(dāng)b=5時(shí)，a=7，則5+7=12，12是合數(shù)，7-5=2，2是質(zhì)數(shù)，而且12÷2=6，符合題意，
所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是5和7．
故答案為：5；7．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出a=

7

5

b，再代數(shù)解答．