Question

某商場(chǎng)向顧客發(fā)放9999張購物券，每張購物券上印有一個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼，從0001到9999號(hào)．若號(hào)碼的前兩位數(shù)字之和等于后兩位數(shù)字之和，則稱這張購物券為“幸運(yùn)券”．例如號(hào)碼 0734，因 0+7=3+4，所以這個(gè)號(hào)碼的購物券是幸運(yùn)券．試說明，這個(gè)商場(chǎng)所發(fā)的購物券中，所有幸運(yùn)券的號(hào)碼之和能被101整除．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：9999的購物券為幸運(yùn)券，除這張外，若號(hào)碼為n的購物券為幸運(yùn)券，則號(hào)碼為m=9999-n的購物券也為幸運(yùn)券．由于9999是奇數(shù)，所以m，n的奇偶性不同，即m≠n，由于m+n=9999，相加時(shí)不出現(xiàn)進(jìn)位．就是說，除號(hào)碼為9999的幸運(yùn)券外，其余所有的幸運(yùn)券可兩兩配對(duì)，且每對(duì)號(hào)碼之和為9999，從而可知所有的幸運(yùn)券的號(hào)碼之和為9999的倍數(shù)．因?yàn)?01能夠整除9999，所以所有幸運(yùn)券的號(hào)碼之和能被101整除．

解答： 答：因?yàn)?999的購物券為幸運(yùn)券，除這張外，若號(hào)碼為n的購物券為幸運(yùn)券，則號(hào)碼為m=9999-n的購物券也為幸運(yùn)券．由于9999是奇數(shù)，所以m，n的奇偶性不同，即m≠n，由于m+n=9999，相加時(shí)不出現(xiàn)進(jìn)位．就是說，除了號(hào)碼為9999的幸運(yùn)券外，其余所有的幸運(yùn)券可兩兩配對(duì)，且每對(duì)號(hào)碼之和為9999，從而可知所有的幸運(yùn)券的號(hào)碼之和為9999的倍數(shù)．因?yàn)?01能夠整除9999，所以所有幸運(yùn)券的號(hào)碼之和能被101整除．
故這個(gè)商場(chǎng)所發(fā)的購物券中，所有幸運(yùn)券的號(hào)碼之和能被101整除．

點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)要先找到規(guī)律，再根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律進(jìn)行解題．