【題目】用36cm長(zhǎng)的鐵絲做長(zhǎng)方體或正方體框架(不考慮接頭,要正好用完,棱的長(zhǎng)度都取整厘米)。請(qǐng)你寫出幾種不同的做法,并分別求出它們的體積。把各個(gè)長(zhǎng)方體的體積與正方體比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?由此你得出什么猜想?和同學(xué)交流你的想法。

【答案】長(zhǎng)、寬、高的和:36÷4=9(厘米)

長(zhǎng)7厘米、寬1厘米、高1厘米,體積是7×1×1=7(立方厘米)

長(zhǎng)6厘米、寬2厘米、高1厘米,體積是6×2×1=12(立方厘米)

長(zhǎng)5厘米、寬2厘米、高2厘米,體積是5×2×2=20(立方厘米)

長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高1厘米,體積是5×3×1=15(立方厘米)

正方體的棱長(zhǎng):36÷12=3(厘米)

正方體的體積:3×3×3=27(立方厘米)

7<27 12<27 20<27 15<27

當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和相等時(shí),正方體的體積大于長(zhǎng)方體的體積。

【解析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“分類討論思想”、歸納、猜想思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

解答時(shí),先根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4,用棱長(zhǎng)總和除以4求出長(zhǎng)、寬、高的和,進(jìn)而確定出、寬、高,接著根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式:v=abh,求出長(zhǎng)方體的體積。

因?yàn)檎襟w的12條棱的長(zhǎng)度都相等,用36除以12求出正方體的棱長(zhǎng),根據(jù)正方體的體積公式:v=a,求出正方體的體積,然后進(jìn)行比較即可。

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