Question

2．用火柴棒按圖的方式搭正方形：

（1）填寫下表：

正方形個數(shù)	1	2	3	4	5	6	…	n
火柴棒根數(shù)							…

（2）如果n=10時，要火柴棒多少根？
（3）如果用了61根火柴棒，可搭成多少個這樣的正方形？
（4）通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了火柴棒的根數(shù)（m）與正方形的個數(shù)（n）有什么關(guān)系？改成填空m=3n+1（用含有字母的式子表示）

Answer 1

分析 （1）觀察得知：
第一個圖形是由4根火柴搭成；
第二個圖形是由4+3=4+3×1=7根火柴搭成；
第三個圖形是由4+3+3=4+3×2=10根火柴搭成；
第四個圖形是由4+3+3+3=4+3×3=13根火柴搭成；
第n個圖形是由4+3+3+3+…+3=4+3×（n-1）=3n+1根火柴搭成；
（2）把n=10代入3n+1即可；
（3）令3n+1=61，解出方程的解即可：
（4）由第一問可知：m=3n+1．
據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）由分析可得：

正方形個數(shù)	1	2	3	4	5	6	…	n
火柴棒根數(shù)	4	7	10	13	16	19	…	3n+1

（2）當(dāng)n=10時
3n+1
=3×10+1
=31（根）
答：n=10時，要火柴棒31根．

（3）當(dāng)用了61根火柴棒時，有：
  3n+1=61
3n+1-1=61-1
    3n=60
 3n÷3=60÷3
     n=20
答：用了61根火柴棒，可搭成20個這樣的正方形．

（4）由（1）可知：
m=3n+1
故答案為：3n+1．

點(diǎn)評 此題主要考查了圖形的變化及其火柴根數(shù)問題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確應(yīng)用．