Question

32位同學(xué)，他們身上帶的錢從13元到44元，錢數(shù)都不相同，且都是整數(shù)（單位：元）；現(xiàn)有兩類小圖書，一類是每本3元，另一類是每本5元；要求每個(gè)同學(xué)都把身上帶的錢用完（但不可借錢或湊錢），并且每人都盡量多買3元一本的小圖書，則他們所買的3元一本的小圖書最多共有

249

本．

Answer 1

分析：有32位同學(xué)，根據(jù)“每人身上所帶的錢數(shù)從13元到44元各不相同，且都是整數(shù)”，可知，13到44共32個(gè)自然數(shù)，與32個(gè)同學(xué)相對(duì)應(yīng)．每人都盡量多買3元一本的小圖書，所以錢數(shù)是3的倍數(shù)的可以分為一組，即15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，共10個(gè)人無(wú)法再買5元一本的小圖書；被3除余1的為一組，即13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，共11個(gè)人，他們買2本5元的，其余的錢都買每本3元的；被3除余2的為一組，即14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，共11個(gè)人，他們買1本5元的，其余的錢都買每本3元的；依此分別求出，再相加即可求解．

解答：解：據(jù)題意可知，32位同學(xué)，他們身上帶的錢從13元到44元，錢數(shù)都不相同，即13到44共32個(gè)自然數(shù)；
每人都盡量多買3元一本的小圖書，所以根據(jù)每個(gè)數(shù)去除以3所得商及余數(shù)的不同分組討論：
①錢數(shù)是3的倍數(shù)的可以分為一組，即15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，共10個(gè)人無(wú)法再買5元一本的小圖書，可買3元一本的小圖書：
5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=95（本）；

②被3除余1的為一組，即13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，共11個(gè)人，他們各買2本5元的，其余的錢都買每本3元的，可買3元一本的小圖書：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（本）；

③被3除余2的為一組，即14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，共11個(gè)人，他們各買1本5元的，其余的錢都買每本3元的，可買3元一本的小圖書：
3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=88（本）；
所以他們所買的3元一本的小圖書最多共有95+66+88=249（本）．
答：他們所買的3元一本的小圖書最多共有249本．
故答案為：249．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要根據(jù)各數(shù)除3的商和余數(shù)的情況認(rèn)真分析．