Question

元旦前，小芳給她的五位同學(xué)做賀卡，將賀卡裝入信封時她裝錯了，五位同學(xué)都沒收到小芳給自己做的賀卡，收到的是小芳給別人的賀卡，則一共有

44

種可能出現(xiàn)的情形．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)五張賀卡全部發(fā)錯，且不存在兩兩互錯時，那么1號同學(xué)有四種錯法，如：1號同學(xué)得到是2號賀卡，則2號同學(xué)即不得到1號賀卡，也不能得2號賀卡，則只有3種錯法，3號同學(xué)除不得到3號外，也不能得到1、2號同學(xué)已得到的賀卡，只有2種情形，所以有：4×3×2×1=24種；（2）當(dāng)五張賀卡全部發(fā)錯，且存在兩兩互錯時，那么另外三張也互錯；當(dāng)一組兩兩互錯的同學(xué)確定時，余下的3名同學(xué)互錯只有2種情況；從5名同學(xué)中選出2名同學(xué)，是5選2，共有10種選法；2×10=20種；所以一共有：24+20=44種．

解答：解：根據(jù)分析，兩種情況共有：
4×3×2×1+5×4÷2×2，
=24+20，
=44（種）；
答：一共有44種可能出現(xiàn)的情形．
故答案為：44．

點評：本題關(guān)鍵是理解把排列的情況分兩種去研究，即兩兩互錯和兩兩不互錯，然后在討論就比較容易了．