Question

在下面的“口”中填入同一個(gè)相同的自然數(shù)，使得四個(gè)算式口+口，口-口，口×口，口÷口的結(jié)果之和恰好等于256，則填入的數(shù)是

15

．

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則根據(jù)題干分析可得：x+x+x-x+x²+x÷x=256，整理可得：x²+2x+1=256，根據(jù)完全平方和公式可得（x+1）²=256，又因?yàn)?6²=256，所以可得x+1=16，則x=15，據(jù)此即可解答．

解答：解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則根據(jù)題干分析可得：x+x+x-x+x²+x÷x=256，
整理可得：x²+2x+1=256，
根據(jù)完全平方和公式可得（x+1）²=256，
又因?yàn)?6²=256，
所以x+1=16，
則x=15，
答：這個(gè)數(shù)是15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式以及完全平方數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．