Question

【題目】是否存在兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和等于11…1 ？（20個(gè)1）

Answer 1

【答案】不存在

【解析】

我們知道兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)，那么2是唯一偶質(zhì)數(shù)，所以11…1=2+11…109（18個(gè)1），而11…109的各位數(shù)字和為18+9=27，所以11…109是能被3整除的合數(shù)，也就是11…1不能分解為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和

因?yàn)槠鏀?shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，2是唯一偶質(zhì)數(shù)，

所以另一個(gè)數(shù)是：11…1﹣2=11…09，（18個(gè)1），

因?yàn)?/span>18+9=27，所以這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，

答：11…1不能分解為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和．