Question

3．愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)為了研究周長(zhǎng)相同的圓和正方形的面積大小關(guān)系時(shí)．進(jìn)行了如下的操作．計(jì)算，請(qǐng)你協(xié)助他完成下列問(wèn)題．
（1）用一根鐵絲圍成半徑是2分米的圓，請(qǐng)算出該圓的面積和周長(zhǎng)．
（2）把這個(gè)用鐵絲圍成的圓剪開，用這根鐵絲再圍成一個(gè)最大的正方形，請(qǐng)算出該正方形的邊長(zhǎng)和面積．
（3）比較這個(gè)圖形面積的大�。�你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么結(jié)論，用一句話表述出來(lái)．
（4）如果把這根鐵絲再剪開，再圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，你猜一猜，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積同上面的正方形的面積，圓形的面積有什么關(guān)系．
（5）你能仿照小明同學(xué)研究周長(zhǎng)相等的正方形和圓它們的面積關(guān)系的方法驗(yàn)證你第（3）問(wèn)的結(jié)論是否正確嗎？請(qǐng)舉一實(shí)例說(shuō)明這一給論在生活中的應(yīng)用．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，面積公式S=πr²，代入數(shù)據(jù)即可求解；
（2）圓的周長(zhǎng)就等于正方形的周長(zhǎng)，先依據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式C=4a計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式S=a×a即可求解；
（3）在周長(zhǎng)一定的情況下，圓的面積大于正方形的面積；
（4）正方形的周長(zhǎng)就等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，先利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式C=（a+b）×2確定出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S=ab求出面積，比較即可得解；
（5）在周長(zhǎng)相等的情況下，越接近于圓形，圖形的面積就越大．

解答 解：（1）2×3.24×2=12.56（分米）
3.14×2²=12.56（平方分米）
答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56分米，面積是12.56平方分米．

（2）12.56÷4=3.14（分米）
3.14×3.14=9.8596（平方分米）
答：正方形的邊長(zhǎng)是3.14分米，面積是9.8596平方分米．

（3）12.56＞9.8596
所以在周長(zhǎng)一定的情況下，圓的面積大于正方形的面積．

（4）12.56÷2=6.28（分米）
長(zhǎng)和寬可以分別為3.15分米或 3.13分米，
3.15×3.13=9.8596（平方分米）
答：在周長(zhǎng)一定的情況下，圓的面積大于正方形的面積，正方形的面積＞長(zhǎng)方形的面積．

（5）通過(guò)研究可以得出：在周長(zhǎng)一定的情況下，圓的面積大于正方形的面積，正方形的面積＞長(zhǎng)方形的面積．
利用這一結(jié)論，在生活中，周長(zhǎng)一定的情況下，要想得到加大的面積，就圍成圓形，要想得到較小的面積，就圍成長(zhǎng)方形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查周長(zhǎng)相等的正方形、長(zhǎng)方形和圓，圓的面積比正方形的面積大．