Question

一個旅行者看到許多牛、馬和雞，他發(fā)現(xiàn)這些動物的數(shù)目均為素數(shù)，并且這些素數(shù)互不相同．他更進一步觀察到：如果用牛和馬的總數(shù)和乘以雞的數(shù)目，乘積是299，每種動物各多少？

Answer 1

考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題

專題：數(shù)的整除

分析：因為牛和馬的總數(shù)和乘以雞的數(shù)目，乘積是299，且這些動物的數(shù)目均為素數(shù)，并且這些素數(shù)互不相同，那么找299的素數(shù)因數(shù)，經(jīng)過分析可知299=13×23，所以299的因數(shù)是1，13，23，根據(jù)題意1得舍去，那么13和23有一個數(shù)字是雞的只數(shù)，而另一個數(shù)字只能是兩個素數(shù)的和，13=2+11，只此一種，而23不是兩個素數(shù)的和，據(jù)此解答即可．

解答： 解：因為：
299=13×23
13=2+11，
而23分不成兩個質(zhì)數(shù)的和
所以雞是23只，那么牛是2只，馬就是11只，牛是11只，馬就是2只．
答：雞是23只，牛2頭，馬11匹；
或者雞23只，牛11頭，馬2匹．

點評：解答本題的關鍵是：先找出299一個因數(shù)且是素數(shù)，進而分析出牛、馬和雞的數(shù)量．