Question

15．計(jì)算．
$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$；
$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$；
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$；                                          
$\frac{3}{1×4}$+$\frac{3}{4×7}$+$\frac{3}{7×10}$+$\frac{3}{10×13}$．

Answer 1

分析 （1）通分計(jì)算；
（2）把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果；
（3）前一個(gè)分?jǐn)?shù)都是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的2倍，因此前一個(gè)分?jǐn)?shù)減去后一個(gè)分?jǐn)?shù)，結(jié)果就是后一個(gè)分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答；
（4）每個(gè)分母中的兩個(gè)因數(shù)都相差3，分子都為3，因此把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果．

解答 解：（1）$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a（a+1）}$
=$\frac{a+1}{a（a+1）}$-$\frac{a}{a（a+1）}$
=$\frac{1}{a（a+1）}$

（2）$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$
=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$）
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{7}$
=$\frac{9}{14}$

（3）1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{64}$

（4）$\frac{3}{1×4}$+$\frac{3}{4×7}$+$\frac{3}{7×10}$+$\frac{3}{10×13}$
=1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$
=1-$\frac{1}{13}$
=$\frac{12}{13}$

點(diǎn)評(píng) 此題解答的關(guān)鍵在于分?jǐn)?shù)的拆分，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活簡(jiǎn)算．