Question

如圖：圓的面積與長方形的面積相同，求陰影部分的周長與面積（單位：分米）

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）根據(jù)題意可設圓的半徑為r，那么圓的面積即是長方形的面積為πr²，所以長方形的長就等于πr，而陰影部分的周長就等于長方形的長的2倍，再加圓的周長的

1

4

，于是問題得解．
（2）陰影部分的面積=圓面積×（1-

1

4

），列式解答即可得到答案．

解答： 解：（1）設圓的半徑為r
則圓的面積=長方形的面積=πr²
又因長方形的寬等于圓的半徑
所以長方形的長=πr²÷r=πr
所以陰影部分的周長為：πr×2+2πr×

1

4

=2πr+

1

2

πr
=

5

2

πr
=

5

2

×3.14×4
=31.4（厘米）；

（2）圓的面積為：3.14×4²=50.24（平方厘米）
陰影部分的面積：
50.24×（1-

1

4

）
=50.24×

3

4

=37.68（平方厘米）．
答：陰影部分的周長是31.4厘米，面積是37.68平方厘米．

點評：此題主要考查的是圓的周長、面積與長方形的面積及其應用，解答此題的關鍵是：陰影部分的面積等于圓面積的四分之三．