Question

【題目】求2x+5y=17的整數(shù)解。

Answer 1

【答案】

【解析】（一）觀察法，并結(jié)合奇偶性或尾數(shù)上進(jìn)行考慮。（1）17是奇數(shù),2x一定是偶數(shù)，那么，5y就一定是個(gè)奇數(shù)，那么y取值只能取奇數(shù)，如1、3、5……(2) 和的個(gè)位數(shù)是7，2x的個(gè)位一定是偶數(shù)，說(shuō)明5y的個(gè)位數(shù)字一定是5，那么y一定取奇數(shù)，如1、3；還可以看出2x的個(gè)位數(shù)字一定是2，那么x只能是1、6。（二）列舉法，并結(jié)合系數(shù)考慮。

解法一：觀察2x+5y=17，17是奇數(shù),2x一定是偶數(shù)，說(shuō)明5y的個(gè)位數(shù)字一定是5，那么y一定取奇數(shù)。當(dāng)y=1時(shí)，x=6；當(dāng)y=3時(shí)，x=1。

解法二：把2x+5y=17變形為：x=(17-5y)÷2，再列表試驗(yàn)求解。

y	1	2	3
x	6	3.5	1

所以，2x+5y=17的整數(shù)解為：

在解不定方程時(shí)，可將原方程變形，變?yōu)橐粋�(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)題中的限制條件，尋找合適的解。