Question

張聰和王剛用20根小棒做游戲，游戲規(guī)則：兩人輪流拿，每人每次最少拿一根，最多拿3根，不能不拿，誰拿到最后一根小棒就算贏．如果張聰先拿，他怎樣做才能保證一定獲勝？

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：優(yōu)化問題

分析：由已知要求，先取者只要到最后一次給后取者剩下4個就能保證贏，因此，不管后取者取多少根，最后的贏家定是先取者．由此可得到第一次取后要留下的應是4的倍數(shù)．

解答： 解：因每人每次取的個數(shù)是最少1個，最多3個，所以先取者只要到最后一次給后取者剩下4個，
因此，不管后取者取多少個，最后的贏家定是先取者．
為此，先取者取后留下的根個數(shù)是4的倍數(shù)即20、16、12、8、4．
所以先取者為戰(zhàn)勝對手，第一次應取2個包子．
答：如果讓張聰先拿，則先拿2個，以后對方拿n（1≤n≤3）個，張聰就拿4-n，則最后剩下的4個，無論對方怎么拿，都由張聰拿最后一個，即可取勝．

點評：此題要抓住最后一輪保證能獲勝的小棒情況往前推，從而才能找到獲勝的方法．