Question

9．圓的面積公式推導，教材上是將圓轉化成近似的長方形，從而推導出圓面積計算公式，我們也可以將圓轉化為近似的三角形或梯形，從而推導出圓面積的計算公式，請你仔細觀察，動腦試試：將圓沿直徑平均分成16個小扇形，用如圖（圓的半徑為r）所示的方法，可以拼成一個近似的梯形，梯形的上底等于圓的周長的$\frac{3}{16}$，梯形的下底等于圓的周長的$\frac{5}{16}$，梯形的高等于圓的半徑的2倍．因為梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，所以圓的面積等于πr²．

Answer 1

分析 將圓沿直徑平均分成16個小扇形，用如圖（圓的半徑為r）所示的方法，可以拼成一個近似的梯形，把圓轉化成一個近似的梯形，梯形的上底加下底的和相當于圓周長的$\frac{1}{2}$，梯形的高相當于圓半徑的2倍，梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，所以圓的面積=2πr×$\frac{1}{2}$×2r÷2=πr²；據此解答．

解答 解：將圓沿直徑平均分成16個小扇形，用如圖（圓的半徑為r）所示的方法，可以拼成一個近似的梯形，
梯形的上底等于圓的周長的$\frac{3}{16}$，梯形的下底等于圓的周長的$\frac{5}{16}$，即梯形的上底加下底的和等于圓周長的$\frac{1}{2}$，梯形的高等于圓的半徑的2倍．
因為梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，
所以圓的面積=2πr×$\frac{1}{2}$×2r÷2=πr²；
故答案為：周長的$\frac{3}{16}$，周長的$\frac{5}{16}$，半徑的2倍，（上底+下底）×高÷2，πr²．

點評 本題主要考查了學生利用知識的遷移推導圓面積公式的過程．