Question

【題目】有一批規(guī)格相同的均勻圓棒，每根劃分成相同的5節(jié)，每節(jié)用紅、黃、藍3種顏色中的一種來涂，相鄰兩節(jié)不能同色，那么可以染成多少種不同的圓棒？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：利用數(shù)字1，2，3三個數(shù)分別代表三種顏色，它們組成的一個五位數(shù)代表一種涂法．每一位數(shù)都可能有三種取法，即1，2，3．得出所有的方法去掉反序數(shù)與數(shù)位上數(shù)字相同的得出答案案即可．

解：用1，2，3三個數(shù)分別代表三種顏色，它們組成的一個五位數(shù)代表一種涂法．每一位數(shù)都可能有三種取法，即1，2，3．因此，可能有3×3×3×3×3=243個不同的五位數(shù)．由于棒的規(guī)格相同，均勻，又都是等分為五節(jié)．因此，將一個涂過色的棒倒轉180°來看，它可能與另一個棒的涂色完全一樣，這兩個棒只能是同一種著色．這就是說一個數(shù)與它的反序數(shù)代表同一種涂法，即12332，23321代表同一種涂法．但是，有些數(shù)的反序數(shù)就是它自身，如11111，12321．這樣的數(shù)只要確定前三位，它就確定了．因此一共有3×3×3=27（個）．

從243個不同的五個數(shù)中去掉這27個，還有243﹣27=216（個）．這216個數(shù)中每一個數(shù)和它的反序數(shù)都代表同一種著色方法，即兩個數(shù)決定一種著色方法．所以216個數(shù)代表216÷2=108（種）著色方法，連同前面27種，一共有135種不同著色的棒．