Question

把54分成9個(gè)不同非零自然數(shù)的和，使其中最大數(shù)與最小數(shù)的差最小，此時(shí)最小數(shù)為

 

；使其中最大數(shù)與最小數(shù)的差最大，此時(shí)最大數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）根據(jù)題意，要使其中最大數(shù)與最小數(shù)的差最小，則把這9個(gè)不同非零自然數(shù)從小到大排列后，構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)這9個(gè)數(shù)的和是54，求出最小的數(shù)為多少即可；
（2）根據(jù)題意，要使其中最大數(shù)與最小數(shù)的差最大，則把這9個(gè)不同非零自然數(shù)從小到大排列后為：1、2、3、4、5、6、7、8、m，根據(jù)這9個(gè)數(shù)的和是54，求出最大的數(shù)m為多少即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，要使其中最大數(shù)與最小數(shù)的差最小，
則把這9個(gè)不同非零自然數(shù)從小到大排列后，構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，
設(shè)最小的數(shù)為a，
則（a+8+a）×9÷2=54，
解得a=2，
這9個(gè)自然數(shù)分別是：2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所以使其中最大數(shù)與最小數(shù)的差最小，此時(shí)最小數(shù)為2；

（2）根據(jù)題意，要使其中最大數(shù)與最小數(shù)的差最大，
則把這9個(gè)不同非零自然數(shù)從小到大排列后為：1、2、3、4、5、6、7、8、m，
所以此時(shí)最大數(shù)為：
54-（1+8）×8÷2
=54-36
=18
這9個(gè)自然數(shù)分別是：1、2、3、4、5、6、7、8、18，
所以使其中最大數(shù)與最小數(shù)的差最大，此時(shí)最大數(shù)為18．
答：使其中最大數(shù)與最小數(shù)的差最小，此時(shí)最小數(shù)為2；使其中最大數(shù)與最小數(shù)的差最大，此時(shí)最大數(shù)為18．
故答案為：2、18．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最大與最小問題的應(yīng)用，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出什么情況下最大數(shù)與最小數(shù)的差最小、最大．