【題目】(漢陽區(qū))如圖,將兩個(gè)正三角形重疊作出一個(gè)星形,在重疊的圖形中再作出一個(gè)小星形,即陰影部分,已知大星形的面積是40cm2,那么小星形的面積是   

【答案】10cm2

【解析】

試題分析:把大星形和小星形都平均分成12個(gè)相等的正三角形,通過計(jì)算推理得出三角形DEF的面積是三角形AOC的面積的,所以,同理可以得出結(jié)論:每一個(gè)小陰影部分的三角形的面積都等于每一個(gè)大一些的三角形面積的,即12個(gè)小正三角形(陰影部分)等于12個(gè)大一些正三角形面積的;從而可以求出陰影部分的面積,列式為:40×=10cm2;問題得解.

解答:解:把大星形和小星形都平均分成12個(gè)相等的正三角形,如圖所示:

在12個(gè)相等的正三角形中,我們先研究其中兩個(gè)大小正三角形的面積關(guān)系,大正三角形AOC被平均分成了4個(gè)小正三角形,每一個(gè)小正三角形的面積都相等,所以可以得出:

S△AOC=4S△DEF;

同理,12個(gè)小正三角形(陰影部分)的面積和等于12個(gè)大一些正三角形面積和的

所以:陰影部分的面積為:40×=10(cm2);

答:小星形的面積是10cm2

故答案為:10cm2

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