Question

8．計算：
（1）$（\frac{5}{18}-\frac{2}{9}）÷\frac{2}{3}$；
（2）$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{97×99}$；
（3）求3x+4y=23的自然數解．

Answer 1

分析 （1）先算減法，再算除法；
（2）拆分$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$…$\frac{1}{97×99}$=$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{99}$，抵消簡算即可；
（3）用x表示y，根據x、y都是自然數分析解答即可．

解答 解：（1）$（\frac{5}{18}-\frac{2}{9}）÷\frac{2}{3}$
=$\frac{1}{18}$×$\frac{3}{2}$
=$\frac{1}{12}$；

（2）$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{97×99}$
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{99}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{99}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{32}{99}$
=$\frac{16}{99}$；

（3）3x+4y=23，
y=$\frac{23-3x}{4}$．
因為x，y為自然數，則x為奇數．
當x=1或5時，y有自然數解5，2．
所以自然數解為x=1，y=5；或者x=5，y=2．

點評 分數四則混合運算的關鍵抓住運算順序，按照運算順序計算，運用適當的方法簡算；不定方程的解法要注意限制條件的運用．