Question

如圖，以BC為直徑畫(huà)半圓，A是圓弧上一點(diǎn)，分別以AB，AC為直徑畫(huà)半圓，圍成月牙形1和月牙形2．已知：BC=20厘米，AB=12厘米，AC=16厘米．（注：此時(shí)∠BAC是直角）
（1）分別求出三個(gè)半圓的面積．（結(jié)果用含π的式子表示）
（2）請(qǐng)猜測(cè)：這兩個(gè)月牙形的面積與△ABC的面積之間有怎樣的關(guān)系？
（3）求出這兩個(gè)月牙形的周長(zhǎng)和．

Answer 1

分析：（1）圓的面積公式為S=πr²，則半圓的面積為

1

2

πr²；分別求出．
（2）根據(jù)這三個(gè)半圓的面積可得，兩個(gè)小半圓的面積和=大半圓的面積，則同時(shí)減去大半圓中除了三角形面積之外兩個(gè)圓弧的面積，即得這兩個(gè)月牙形的面積=△ABC的面積；
（3）由題意得，這兩個(gè)月牙形的周長(zhǎng)=兩個(gè)小半圓的周長(zhǎng)+大半圓的周長(zhǎng)；
據(jù)此解答即可．

解答：解：（1）S_半圓AB=（6÷2）²×π÷2=18π，
S_半圓AC=32π，
S_半圓BC=50π；

（2）兩個(gè)小半圓的面積和=大半圓的面積，則同時(shí)減去大半圓中除了三角形面積之外兩個(gè)圓弧的面積，即得這兩個(gè)月牙形的面積=△ABC的面積；

（3）（20π+16π+12π）÷2，
=48π÷2，
≈48×3.14÷2，
=75.36（cm）；
答：S_半圓AB=18π，S_半圓AC=32π，S_半圓BC=50π，這兩個(gè)月牙形的面積=△ABC的面積；，這兩個(gè)月牙形的周長(zhǎng)和為75.36cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓和半圓的面積公式，要注意根據(jù)題意，熟練掌握公式，代入數(shù)據(jù)解答．