Question

一個(gè)八位數(shù)，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知這個(gè)八位數(shù)的前6位是368755，那么它的后兩位數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：余數(shù)問(wèn)題

分析：設(shè)這個(gè)數(shù)是368755ab，被11恰好整除，即奇數(shù)位和與偶數(shù)位和之間的差是11的倍數(shù)，
即奇數(shù)位b+5+7+6=18+b，與偶數(shù)位a+5+8+3=a+16的差為11的倍數(shù)，即a-b=2或b-a=9；
被3除余1，即各位數(shù)和被3除余1，即3+6+8+7+5+5+a+b=34+a+b被3除余1，即a+b被3整除；
被4除余2，即末兩位ab被4除余2；綜合以上3點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)這個(gè)數(shù)是368755ab，
被11恰好整除，即奇數(shù)位和與偶數(shù)位和之間的差是11的倍數(shù)，
即奇奇數(shù)位b+5+7+6=18+b，與偶數(shù)位a+5+8+3=a+16的差為11的倍數(shù)，即a-b=2或b-a=9；
被3除余1，即各位數(shù)和被3除余1，即3+6+8+7+5+5+a+b=34+a+b被3除余1，即a+b被3整除；
被4除余2，即末兩位ab被4除余2，即最后一位數(shù)一定為偶數(shù)，即0，2，4，6，8，
當(dāng)b=0時(shí)，a=2，被4除，余數(shù)是0，所以不合題意；
當(dāng)b=2時(shí)，a=4，被3除，余數(shù)是0，被4除，余2，所以，符合題意；
當(dāng)b=4時(shí)，a=6，被4除，余數(shù)是0，所以不合題意；
當(dāng)b=6時(shí)，a=8，被3除，余數(shù)是2，被4除，余數(shù)是2，不符合題意；
當(dāng)b=8時(shí)，a=10，所以不合題意；
所以它的后兩位數(shù)字是42；
故答案為：42．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除特征，應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析、然后進(jìn)行討論，得出結(jié)論；明確能被11整除的數(shù)的特征，是解答此題的關(guān)鍵．