Question

一個八位數，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知這個八位數的前6位是368755，那么它的后兩位數是

 

．

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：余數問題

分析：設這個數是368755ab，被11恰好整除，即奇數位和與偶數位和之間的差是11的倍數，
即奇數位b+5+7+6=18+b，與偶數位a+5+8+3=a+16的差為11的倍數，即a-b=2或b-a=9；
被3除余1，即各位數和被3除余1，即3+6+8+7+5+5+a+b=34+a+b被3除余1，即a+b被3整除；
被4除余2，即末兩位ab被4除余2；綜合以上3點，即可得出結論．

解答： 解：設這個數是368755ab，
被11恰好整除，即奇數位和與偶數位和之間的差是11的倍數，
即奇奇數位b+5+7+6=18+b，與偶數位a+5+8+3=a+16的差為11的倍數，即a-b=2或b-a=9；
被3除余1，即各位數和被3除余1，即3+6+8+7+5+5+a+b=34+a+b被3除余1，即a+b被3整除；
被4除余2，即末兩位ab被4除余2，即最后一位數一定為偶數，即0，2，4，6，8，
當b=0時，a=2，被4除，余數是0，所以不合題意；
當b=2時，a=4，被3除，余數是0，被4除，余2，所以，符合題意；
當b=4時，a=6，被4除，余數是0，所以不合題意；
當b=6時，a=8，被3除，余數是2，被4除，余數是2，不符合題意；
當b=8時，a=10，所以不合題意；
所以它的后兩位數字是42；
故答案為：42．

點評：此題考查了數的整除特征，應結合題意，進行分析、然后進行討論，得出結論；明確能被11整除的數的特征，是解答此題的關鍵．