Question

【題目】在兩位數(shù)10，11，…，98，99中，將每個(gè)被7除余2的數(shù)的個(gè)位與十位之間添加一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，其余的數(shù)不變．問(wèn)：經(jīng)過(guò)這樣改變之后，所有數(shù)的和是多少？

Answer 1

【答案】所有數(shù)的和是4316.4

【解析】

試題分析：先用等差數(shù)列求和公式求出一列連續(xù)自然數(shù)的和；再找出被7除余2的兩位數(shù)，7×2+2=16，7×3+2=23，7×4+2=30，…7×13+2=93，共12個(gè)數(shù)，這數(shù)中要求添加小數(shù)點(diǎn)后，都變?yōu)樵瓟?shù)的，總和減少了（1﹣）=，然后求出這12個(gè)數(shù)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后減少的和，再用總和減去減少的和就是變化后的和．

解：10到99的和是：

（10+99）÷2×90=4905；

被7除余2的兩位數(shù)有：

7×2+2=16，

7×3+2=23，

7×4+2=30，

…

7×13+2=93，

共12個(gè)數(shù)，這數(shù)中要求添加小數(shù)點(diǎn)后，都變?yōu)樵瓟?shù)的；那么減少部分的和是：

（16+23+30+…+93）×（1﹣），

=（16+93）×12÷2×，

=54.5×12×，

=654×，

=588.6；

所以，經(jīng)過(guò)改變之后，所有數(shù)的和是

4905﹣588.6=4316.4．

答：所有數(shù)的和是4316.4．