Question

1．寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
8和9
24和30
11和33．

Answer 1

分析 （1）9和8是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；
（2）先把24和30進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（3）因?yàn)?3÷11=3，即33和11成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．

解答 解：（1）9和8是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是9×8=72；
（2）24=2×2×2×3
30=2×3×5，
所以最大公因數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×5=120．
（3）因?yàn)?3÷11=3，即33和11成倍數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是11，最小公倍數(shù)是33．

點(diǎn)評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．