(2013?福田區(qū)模擬)學(xué)校有一塊正方形草坪,如下8×8方格圖,請你在草坪的東北角占正方形草坪的1/5范圍里自由選定百分比給它涂色,使之構(gòu)成一幅具有軸對稱美的圖案,這幅圖案的面積占整個方格圖面積的百分之幾?如果按圖案設(shè)計成花壇,根據(jù)圖上的比例尺,算出你所設(shè)計花壇的實(shí)際周長(或面積).
分析:根據(jù)題干可知,是把這個大正方形草坪平均分成四個小正方形,如圖所示,

在東北方向的小正方形內(nèi),畫一個盡可能大的圓,就是以這個小正方形的邊長為直徑的圓,那么圓的實(shí)際周長與實(shí)際占地面積,就是這個圓的周長和面積;
(1)假設(shè)每個小方格的邊長為1厘米,則圓的半徑為2厘米,最大的正方形的邊長為8厘米,分別利用圓和正方形的面積求出圓和方格圖的面積,即可求出這幅圖案的面積占整個方格圖面積的百分之幾;
(2)再據(jù)“圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離”即可求出這個圓的半徑的實(shí)際長度,進(jìn)而利用圓的周長和面積公式即可求解.
解答:解:(1)根據(jù)題干分析測量可得:
這個水池的面積為為:3.14×22=12.56(平方厘米),
方格圖的面積為:8×8=64(平方厘米),
所以:12.56÷64=19.625%;
答:這幅圖案的面積占整個方格圖面積的19.625%.

(2)2÷
1
200
=400(厘米)=4(米),
2×3.14×4=25.12(米),
3.14×42=50.24(平方米);
答:這個圓的實(shí)際周長是25.12米,實(shí)際面積是50.24平方米.
點(diǎn)評:此題考查了正方形的性質(zhì)以及正方形內(nèi)最大圓的特點(diǎn),利用特殊值法得出圓的半徑的長度是解決本題的關(guān)鍵.
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9:1
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2:3
2:3
,表面積比是
4:9
4:9
,體積比是
8:27
8:27

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