Question

17．已知兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)單位之和是$\frac{1}{12}$，求這兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位之差的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)加、減法，兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是$\frac{1}{12}$，有多種情況，通過(guò)列舉然后進(jìn)行比較即可求出這兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之差的最小值．

解答 解：令$\frac{1}{12}=\frac{1}{a}+\frac{1}$，且a＜b，
由$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{24}$知a＜24＜b．依題意，a盡可能大．
注意到：$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{21}+\frac{1}{28}$=$\frac{1}{18}+\frac{1}{36}$=$\frac{1}{14}+\frac{1}{84}$；
$\frac{1}{20}-\frac{1}{30}\;=\frac{1}{60}$，$\frac{1}{18}$-$\frac{1}{36}$=$\frac{1}{36}$，$\frac{1}{14}-\frac{1}{84}=\frac{5}{84}$，$\frac{1}{21}-\frac{1}{28}=\frac{1}{84}$；
通過(guò)比較所以差的最小值為$\frac{1}{21}-\frac{1}{28}=\frac{1}{84}$．
答：這兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之差的最小值是$\frac{1}{84}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算，在答案不唯一的情況下，通過(guò)列舉然后比較即可得答案．