Question

17．已知兩個不同的分數(shù)單位之和是$\frac{1}{12}$，求這兩個分數(shù)單位之差的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)異分母分數(shù)加、減法，兩個不同的單位分數(shù)之和是$\frac{1}{12}$，有多種情況，通過列舉然后進行比較即可求出這兩個單位分數(shù)之差的最小值．

解答 解：令$\frac{1}{12}=\frac{1}{a}+\frac{1}$，且a＜b，
由$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{24}$知a＜24＜b．依題意，a盡可能大．
注意到：$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{21}+\frac{1}{28}$=$\frac{1}{18}+\frac{1}{36}$=$\frac{1}{14}+\frac{1}{84}$；
$\frac{1}{20}-\frac{1}{30}\;=\frac{1}{60}$，$\frac{1}{18}$-$\frac{1}{36}$=$\frac{1}{36}$，$\frac{1}{14}-\frac{1}{84}=\frac{5}{84}$，$\frac{1}{21}-\frac{1}{28}=\frac{1}{84}$；
通過比較所以差的最小值為$\frac{1}{21}-\frac{1}{28}=\frac{1}{84}$．
答：這兩個單位分數(shù)之差的最小值是$\frac{1}{84}$．

點評 此題主要考查異分母分數(shù)加、減法的計算，在答案不唯一的情況下，通過列舉然后比較即可得答案．