Question

甲齒輪有60齒，乙齒輪有36齒，為了使甲輪轉(zhuǎn)動(dòng)15圈帶動(dòng)乙輪轉(zhuǎn)動(dòng)8圈，需要甲乙之間連接一個(gè)丙齒輪，丙齒輪是由一個(gè)固定在一起的大小兩個(gè)齒輪的復(fù)合齒輪．丙齒輪上的大輪與甲輪吻合．小輪與乙輪吻合．求丙輪上大小齒輪的齒數(shù)最少為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：丙齒輪是由固定在同一軸的大小兩個(gè)齒輪的復(fù)合齒輪，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同（即周數(shù)相同），丙齒輪上的大輪與甲輪吻合，小輪與乙輪吻合，甲齒輪有60齒，乙齒輪有36齒．為了使甲輪轉(zhuǎn)動(dòng)15圈帶動(dòng)乙輪轉(zhuǎn)動(dòng)8圈，則丙輪上大小齒輪的齒數(shù)比為（60×15）：（36×8）=25：8，即丙輪上大小齒輪的齒數(shù)最少為25齒、8齒，據(jù)此解答即可．

解答： 解：由于丙齒輪是由固定在同一軸的大小兩個(gè)齒輪的復(fù)合齒輪，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同（即周數(shù)相同），
所以，丙輪上大小齒輪的齒數(shù)比為：（60×15）：（36×8）=900：288，
所以，要使丙輪上大小齒輪的齒數(shù)最少就是求900：288的最簡(jiǎn)比：900：288=25：8，即丙輪上大齒輪的齒數(shù)最少是25個(gè)，小齒輪的齒數(shù)最少是8個(gè)．
答：丙輪上大小齒輪的齒數(shù)最少分別為25個(gè)和8個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極值問題，關(guān)鍵是明確轉(zhuǎn)動(dòng)的距離一定，周數(shù)與齒數(shù)成反比例關(guān)系．注意符合甲輪轉(zhuǎn)動(dòng)15圈帶動(dòng)乙輪轉(zhuǎn)動(dòng)8圈的丙齒輪這一要求的條件比較多，但是最少的是25：8．