Question

古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10　…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16　…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是

 

（填序號）
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．

Answer 1

考點：算術中的規(guī)律,數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和；正方形數(shù)可以用代數(shù)式（n+1）²表示，兩個三角形的數(shù)分別可以表示為

1

2

n（n+1）和

1

2

（n+1）（n+2），所以由正方形的數(shù)可以推得n的值，然后求出三角形的數(shù)．

解答： 解：根據規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）²表示，
兩個三角形的數(shù)分別可以表示為

1

2

n（n+1）和

1

2

（n+1）（n+2），
①：13不是正方形數(shù)，不合題意；

②：25=5²=（4+1）²，n=4，
兩個三角形的數(shù)分別是：

1

2

×4×（4+1）=10，

1

2

×（4+1）×（4+2）=15；
不合題意；

③：36=6²=（5+1）²，n=5；
兩個三角形的數(shù)分別是：

1

2

×5×（5+1）=15，

1

2

×（5+1）×（5+2）=21；
符合題意；

④：49=7²=（6+1）²，n=6；
兩個三角形的數(shù)分別是：

1

2

×6×（6+1）=21，

1

2

×（6+1）×（6+2）=28；
不合題意；
只有③正確．
故答案為：③．

點評：關鍵是找清楚三角形數(shù)和正方形數(shù)的關系，以及它們的通項公式，從而進行求解．