Question

【題目】有若干個(非零)自然數(shù)，它們的平均數(shù)為11．如果去掉一個最大的自然數(shù)，那么它們的平均數(shù)為l0；如果去掉一個最小的自然數(shù)，那么它們的平均數(shù)為12．請問：這些自然數(shù)最多有多少個?此時其中最大的自然數(shù)是多少?

Answer 1

【答案】21

【解析】設(shè)共有n個數(shù)，則n個數(shù)的總和為11n；

去掉最大的自然數(shù)，剩下數(shù)的總和為10×(n-1)；去掉最小的自然數(shù)，剩下數(shù)的總和為12×(n-1)，

于是有最小的自然數(shù)為11n－[12×(n-1)]＝12－n，而非零自然數(shù)最小為1，所以n最大為11，此時最大的自然數(shù)為11n－[10×(n-1)]＝n+10＝11+10＝21．

即這些自然數(shù)最多有11個，此時其中最大的自然數(shù)為21．