Question

18．圖中是兩個正方形，大正方形的邊長是8厘米，小正方形的邊長是5厘米，大正方形的一個頂點正好是小正方形的中心，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 如圖點O是正方形的中心，連接OA、OB，就可以證明△BOD≌△AOC，就可以得到四邊形ACOB的面積=△AOB的面積，求出三角形AOB的面積就可以了．

解答 解：如圖，設點O是正方形的中心，連接OA、OB，

∴OA=OB，∠AOB=90°．
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴∠OAC=45°，
∴∠OAC=∠OBD
∵AB=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AO=BO=$\frac{5}{2}\sqrt{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{\frac{5}{2}\sqrt{2}×\frac{5}{2}\sqrt{2}}{2}$=$\frac{25}{4}$．
∵∠BOC=90°，
∴∠BOC=∠AOB，
∴∠COA=∠DOB．
在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAC=∠OBD}\\{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD，
∴S_△AOC=S_△BOD，
∴S_{四邊形ACOD}=S_△AOB，
∴S_{四邊形ACOD}=$\frac{25}{4}$（平方厘米）．
答：陰影部分的面積為$\frac{25}{4}$平方厘米．

點評 本題考查了正方形的性質，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，全等三角形的判定及性質．在解答中靈活運用圖形轉化是關鍵．