【題目】有甲、乙兩堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球數(shù)比130多,但不超過(guò)200,從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中;第二次,從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放到甲堆中;……,如此繼續(xù)下去,挪動(dòng)五次以后,發(fā)現(xiàn)甲、乙兩堆的小球一樣多.那么,甲堆原有小球_____只.

【答案】172

【解析】

解：設(shè)甲乙原有小球數(shù)為和,五次挪動(dòng)的情況如下表:

開(kāi)始

1

2

3

4

5

甲

a

a-b

2a-2b

3a-5b

6a-10b

11a-21b

乙

b

2b

3b-a

6b-2a

11b-5a

22b-10a

故有11a-21b=22b-10a,于是21a=43b,即a:b=43:21.

注意到小球個(gè)數(shù)是整數(shù),且130＜a≤200,且a+b應(yīng)為偶數(shù)(否則不能平分).于是有a:b=86:42=172:84,所以a=172.

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