Question

7．一個圓柱和圓錐，它們的底面積和高相等，已知它們的體積之差是36dm³，圓錐的體積是18dm³．
一個長方體的棱長之和是96厘米，長寬高的比是7：3：2，這個長方體的表面積是328平方厘米，體積是336立方厘米．

Answer 1

分析 ①因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當于圓錐體積體積的（3-1）倍，根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法解答．
②首先用長方體的棱長總和除以4求出長、寬、高的和，已知長寬高的比是7：3：2，利用按比例分配的方法，求出長、寬、高，再根據(jù)長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．

解答 解：①36÷（3-1）
=36÷2
=18（立方分米）
答：圓錐的體積是18立方分米．
②長、寬、高的和：96÷4=24（厘米）
長：24×$\frac{7}{7+3+2}$=14（厘米）
寬：24×$\frac{3}{7+3+2}=6$（厘米）
高：24×$\frac{2}{7+3+2}=4$（厘米）
表面積：（14×6+14×4+6×4）×2
=（84+56+24）×2
=164×2
=328（平方厘米）
體積：14×6×4=336（立方厘米）
答：長方體的表面積是328平方厘米，體積是336立方厘米．
故答案為：18；328平方厘米，336立方厘米．

點評 此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間關系的靈活運用，以及長方體的棱長總和公式、表面積公式、體積公式的靈活運用．