Question

有一個以7為分母的真分數(shù)，它化成小數(shù)后，自小數(shù)點后連續(xù)的數(shù)字相加之和恰好是2000，符合這一規(guī)律的真分數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：先找出分母是7的真分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)后循環(huán)變化的規(guī)律，然后再求出循環(huán)節(jié)的和，看2000里面有多少個這樣的和，還余幾，根據(jù)余數(shù)判斷即可．

解答： 解：

1

7

=0.142857…（6位小數(shù)循環(huán)），

2

7

=0.285714…（6位小數(shù)循環(huán)），

3

7

=0.428571（6位小數(shù)循環(huán)），

4

7

=0.571428（6位小數(shù)循環(huán)），

5

7

=0.714285（6位小數(shù)循環(huán)），

6

7

=0.857142（6位小數(shù)循環(huán)），
不管是七分之幾，循環(huán)節(jié)都是那幾個數(shù)（142857），一個循環(huán)節(jié)的和是：
1+4+2+8+5+7=27，
2000÷27=74…2，
在連續(xù)的數(shù)中只有

2

7

的首位是2，
所以這個分數(shù)的循環(huán)節(jié)應該是：285714．
所以分子為2．
答：符合這一規(guī)律的真分數(shù)是

2

7

．
故答案為：

2

7

．

點評：此題主要考查學生對數(shù)字有規(guī)律變化的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確分母為7最簡真分數(shù)化成小數(shù)后，按照1，4，2，8，5，7循環(huán)．