Question

2．要在一個口袋中裝入若干個形狀與大小完全相同的紅、黃、綠不同顏色的球，使得從口袋中摸到紅球的可能性是$\frac{1}{3}$，摸到黃球的可能性是$\frac{1}{4}$，摸到綠球的可能性是$\frac{5}{12}$，口袋中至少裝多少個球？紅、黃、綠球各多少個．

Answer 1

分析 因為要在一只口袋里裝入若干個大小相同的紅、黃、藍(lán)不同顏色的球，使得從口袋中摸到紅球的可能性為$\frac{1}{3}$，只要讓紅球的個數(shù)占球的總數(shù)的$\frac{1}{3}$即可，摸到黃球的可能性是$\frac{1}{4}$，只要讓黃球的個數(shù)占球的總數(shù)的$\frac{1}{4}$即可，摸到綠球的可能性是$\frac{5}{12}$，只要讓綠球的個數(shù)占球的總數(shù)的$\frac{5}{12}$即可，所以口袋中至少裝的個數(shù)應(yīng)為3、4、12的最小公倍數(shù)12個，可以放置4個紅球，3個黃球，5個綠球．

解答 解：使得從口袋中摸到紅球的可能性是$\frac{1}{3}$，摸到黃球的可能性是$\frac{1}{4}$，摸到綠球的可能性是$\frac{5}{12}$，口袋中至少裝的個數(shù)應(yīng)為3、4、12的最小公倍數(shù)12個，
12×$\frac{1}{3}$=4（個），
12×$\frac{1}{4}$=3（個），
12×$\frac{5}{12}$=5（個），
答：口袋中至少裝12個球，紅球4個、黃球3個、綠球5個．

點評 此題考查了可能性公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)除以總情況數(shù)．