Question

如圖，在面積為128平方厘米的正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個動點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A、點(diǎn)C同時出發(fā)，沿對角線都以每秒l厘米的速度相向運(yùn)動，在運(yùn)動的過程中，過E作線段EH垂直AC交AD于H；過F作線段FG垂直AC交CD于G，連接HG、BE．
請問，動點(diǎn)E、F分別從A、C兩點(diǎn)出發(fā)多少秒后，四邊形EFGH的面積與△ABE的面積相等？

Answer 1

根據(jù)正方形的性質(zhì)可知∠HAE=∠GCF，由于A、C運(yùn)動的速度相同
故AE=CF，易證△AEH≌△CFG，由平行線的判定定理可知HE∥GF
所以，以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形
因?yàn)檎�方形邊長為8

2

所以AC=16
因?yàn)锳E=x，過B作BO⊥AC于O，則BO=8
所以S₂=4x
因?yàn)镠E=x，EF=16-2x
所以S₁=x（16-2x）
當(dāng)S₁=S₂時，x（16-2x）=4x
解得x₁=0（舍去），x₂=6
所以當(dāng)x=6時，S₁=S₂
答：E、F兩點(diǎn)從A、C兩點(diǎn)出發(fā)6秒后，四邊形EFGH的面積與△ABE的面積相等．