Question

從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數中選四個不同的數a、b、c、d，其中a＜b＜c＜d，使得乘積ad和bc是兩個相鄰的自然數，共有

 

種不同的選法．

Answer 1

分析：ad和bc是兩個相鄰的自然數，又因為相鄰的兩個自然數一定有一個奇數和一個偶數，所以從這十個數中選四個不同的數a、b、c、d，一定有一個偶數，然后把這十個數分成1、3、5、7、9和2、4、6、8、10兩組列舉即可．

解答：解：根據題意列舉如下：
1 2 3 5
1 2 3 7
1 2 4 7
1 2 4 9
1 2 5 9
2 3 5 7
2 3 5 8
2 3 7 10
3 4 5 7
3 4 7 9
4 5 7 9
所以，共11種不同的選法．
故答案為：11．

點評：本題考查了用篩選法解決數字問題，關鍵根據相鄰自然數的特征確定分奇數一組和偶數一組分別列舉．