Question

某校參加數(shù)學(xué)競賽有120名男生，80名女生．參加語文競賽有120名女生，80名男生．已知該校總共有260名學(xué)生參加了競賽，其中有75名男生兩科競賽都參加了，那么只參加數(shù)學(xué)競賽而沒有參加語文競賽的女生人數(shù)是

 

人．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先根據(jù)參加數(shù)學(xué)競賽有120名男生，參加語文競賽有80名男生，其中75名男生都參加了，求得參加競賽的男生一共有多少人．進(jìn)而根據(jù)該�？偣灿�260名學(xué)生參加競賽，求得參加競賽的女生一共有多少人．再根據(jù)參加數(shù)學(xué)競賽有80名女生，參加語文競賽有120名男生，求得都參加的女生競賽人數(shù)．利用80名女生參加數(shù)學(xué)競賽，從而求得沒有參加語文競賽的女生人數(shù)．

解答： 解：男生一共有：120+80-75=125（名）．
女生一共有：260-125=135（名）；
設(shè)有x名女生兩科競賽都參加了，則：
 120+80-x=135
    200-x=135
  200-x+x=135+x
      200=135+x
135+x-135=200-135
        x=65，
80-65=15（名）．
答：那么參加數(shù)學(xué)競賽而沒有參加語文競賽的女生有15名．
故答案為：15．

點(diǎn)評：本題考查容斥定理．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意首先推斷出兩科都參加的人數(shù)，再算出兩科都參加的女生人數(shù)．