Question

9．如圖1，有一個(gè)寬為4厘米的長方形ABCD，點(diǎn)P在邊AD上以每秒1厘米的速度從A向D移動，點(diǎn)Q在邊BC上以每秒2厘米的速度從B向C移動．點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后停止移動，點(diǎn)P繼續(xù)移動到點(diǎn)D．若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始移動，圖2表示移動時(shí)間與梯形ABQP的面積之間的關(guān)系
（1）長方形ABCD的長BC=12厘米
（2）當(dāng)梯形ABQP的面積是長方形面積的$\frac{1}{4}$時(shí)，點(diǎn)P移動了2秒鐘
（3）當(dāng)梯形ABQP的面積是44平方厘米時(shí)，求點(diǎn)Q已經(jīng)停止移動了幾秒鐘．

Answer 1

分析 （1）面積最大時(shí)Q與C重合，為36平方厘米．則（AP+BC）×AB÷2=36，則AP=6厘米，又BC=2AP，所以BC=12厘米．
（2）長方形面積是4×12=48平方厘米，$\frac{1}{4}$時(shí)面積為12平方厘米，即3AP×AB÷2=12平方厘米，則AP=2厘米，則點(diǎn)P移動了12÷1=12秒．
（3）面積是44平方厘米時(shí)，AB×（AP+BC）÷2=44，得出AP=10，則點(diǎn)Q已經(jīng)停止移動了（10-6）÷1=4秒．

解答 解：（1）（AP+BC）×AB÷2=36，
又BC=2AP，
（AP+2AP）×4÷2=36
            3AP=18
             AP=6
所以AP=6厘米，因此BC=12厘米．

（2）長方形面積：4×12=48（平方厘米），
$\frac{1}{4}$時(shí)面積為12平方厘米，即3AP×AB÷2=12，
3AP×4÷2=12，
則AP=2厘米，
那么點(diǎn)P移動了2÷1=2（秒）．

（3）面積是44平方厘米時(shí)，即
AB×（AP+BC）÷2=44
 4×（AP+12）÷2=44
         2AP+24=44
             AP=10
則點(diǎn)Q已經(jīng)停止移動了（10-6）÷1=4（秒）．
故答案為：12，2．

點(diǎn)評 此題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形看懂移動時(shí)間與梯形ABQP的面積之間的關(guān)系，列式解答．