如右圖所示,在四邊形ABCD中,AB=3BE,AD=3AF,平行四邊形BODC的面積是69平方厘米.四邊形AEOF的面積是________平方厘米.


分析:如圖,要求四邊形AEOF的面積,只要求得S△AOE和S△AOF的面積即可,根據(jù)已知平行四邊形的面積是69平方厘米,可知△BOD=平方厘米;據(jù)燕尾定理得出S△AOB:S△DOB=AF:DF=1:2;同理,可以得出S△AOD:S△BOD=AE:BE=2:1;S△AOE:S△BEO=2:1;S△AOF:S△DOF=1:2;換算一下,可以得到S△AOE=×S△BOD,S△AOF=×S△BOD;所以可得:S△AOE+S△AOF=S△BOD;由此即可求得四邊形AEOF的面積.

解答:根據(jù)燕尾定理得出S△AOB:S△DOB=AF:DF=1:2;
同理,可以得出S△AOD:S△BOD=AE:BE=2:1;S△AOE:S△BEO=2:1;S△AOF:S△DOF=1:2;
換算一下,可以得到S△AOE=×S△BOD,S△AOF=×S△BOD;
又因?yàn)镾△BOD=69÷2=(平方厘米);
所以S△AOE+S△AOF=×S△BOD+×S△BOD=S△BOD=(平方厘米);
答:四邊形AEOF的面積是平方厘米.
故答案為:
點(diǎn)評(píng):此題考查了利用燕尾定理解決計(jì)算圖形面積問(wèn)題的靈活應(yīng)用,燕尾定理是指兩個(gè)共一條邊的三角形,連接它們不公共的頂點(diǎn)所得到的線段被它們公共邊所分的比例就是它們的面積之比.
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